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(3+x)/(2+x) = 1 + 1/(2+x)
let
1/y = 1/(2+x)
lim(x->∞) [(3+x)/(2+x) ]^(2x)
=lim(x->∞) [1 + 1/(2+x) ]^(2x)
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y-4)
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y)/lim(y->∞) (1 + 1/y )^4
( lim(y->∞) (1 + 1/y )^4 = 1 )
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y)
=[lim(y->∞) (1 + 1/y )^y]^2
=e^2
let
1/y = 1/(2+x)
lim(x->∞) [(3+x)/(2+x) ]^(2x)
=lim(x->∞) [1 + 1/(2+x) ]^(2x)
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y-4)
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y)/lim(y->∞) (1 + 1/y )^4
( lim(y->∞) (1 + 1/y )^4 = 1 )
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y)
=[lim(y->∞) (1 + 1/y )^y]^2
=e^2
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