Question

一道高数题，求极限的

一道高数题，求极限的例15解答过程最后粉色笔画出来的那部分，极限怎么算的？

Answer 1

(3+x)/(2+x) = 1 + 1/(2+x)
let
1/y = 1/(2+x)
lim(x->∞) [(3+x)/(2+x) ]^(2x)
=lim(x->∞) [1 + 1/(2+x) ]^(2x)
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y-4)
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y)/lim(y->∞) (1 + 1/y )^4
( lim(y->∞) (1 + 1/y )^4 = 1 )
=lim(y->∞) (1 + 1/y )^(2y)
=[lim(y->∞) (1 + 1/y )^y]^2
=e^2