Question

振动和波

．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为?(答案T/12；)
求过程

Answer 1

用时间-位移的正弦图像解就行了
arcsin(1/2)=π/6
(π/6)/(2π)=1/12
所以需要12分之T

详细说明：
取质点由平衡位置向x轴正方向运动的时刻为时间原点，则简谐运动的时间-位移函数图像是正弦图像。不妨设最大位移是1，这样一半位移就是1/2。sin30°=1/2，一个周期是360°。30°是1/12个周期，所以需要周期的1/12

或者：

Asin(ωt1+θ)=A/2
Asin(ωt2+θ)=A
得ωt1=π/3-θ+2kπ
ωt2=π/2-θ+2kπ
∴所需的时间为T/12（十二分之一的周期）
质点的运动方向可由切线斜率正负值来判断

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Answer 2

分析：为方便计算，取质点刚到平衡位置且向X轴正方向运动时为计时起点，即为 t＝0时刻。
那么质点的振动方程就是　X＝A* sin( ω t )，其中　ω＝2π / T　，T是周期，A是振幅
即　X＝A* sin( 2π t / T )
显然，要计算题目所求的最短时间 t0，必然是
A / 2＝A* sin( 2π *t0 / T )
得　sin( 2π *t0 / T )＝1 / 2
且　2π *t0 / T　为最小
那么可得　2π *t0 / T＝π / 6
所以　最短时间是　t0＝T / 12

Answer 3

arcsin(1/2)=π/6
(π/6)/(2π)=1/12
所以需要12分之T