Question

已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|. 已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|

已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.(1)解不等式f(x)<=4; 小弟数学菜鸟，请高手给出最详细的过程，感激不尽

Answer 1

若x<-1/2
则2x+1<0,x-3<0
所以-(2x+1)-[-(x-3)]<=4
-2x-1+x-3<=4
x>=-8
所以-8<=x<-1/2

若-1/2<=x<=3
则2x+1>=0,x-3<=0
所以(2x+1)-[-(x-3)]<=4
2x+1+x-3<=4
x<=2
所以-1/2<x<=2

若x>3
则2x+1>0,x-3>0
所以(2x+1)-(x-3)<=4
2x+1-x+3<=4
x<=0
不符合x>2

所以
-8<=x<=2

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Answer 2

解:|2x+1|-|x-3|≤4
1） 当-1/2≤ x＜3 时 不等式可化为 2x+1-（3-x）≤4 即3x≤6 的x≤2
所以-1/2≤ x≤2
2） 当x＜ -1/2时 不等式可化为- 2x-1-（3-x）≤4 即-x≤8 的x≥-8
所以-8≤ x＜ -1/2

2） 当x≥ 3时 不等式可化为 2x+1-（x-3）≤4 即x≤0 不成立

所以不等式f(x)<=4的解为｛x｜-1/2≤ x≤2或-8≤ x＜ -1/2｝

Answer 3

简单分析可得：这个函数是类似于漏斗的形状，故只需要分析两边的两条直线即可，当然也可以分三种情况分析。