Question

解方程时，用分解因式法：交叉相乘法，方法忘记了能简单讲解一下么？

解方程时，用分解因式法：交叉相乘法，方法忘记了能简单讲解一下么？

Answer 1

给你举几个例子你就明白了：
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
有不懂的地方欢迎追问奥，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

追答

呵呵能帮到你是我的荣幸呀

Answer 2

比如xx 5x-6等于0 x 6 x -1 两个要求： 1.保证你写的6x(-1)等于-6,即原式第三项 2.6x-1x等于5x即原式第二项 用交叉相乘法原式改写为(x-1)(x 6)等于0 两解分别为1和-6

Answer 3

当二次项系数是1时，只需把常数项分解为2个数的乘积，并且使这两个数的和等于一次项系数。
如x²-2x-3=0，可以把-3分解成-3与1的积，此时-3+1=-2，∴x²-2x-3=(x-3)(x+1)

Answer 4

形成这样的二次项系数不为1，可分割成两个因素乘以二次系数
6 ^ 2 5×1 = 0时，可以6 = 2 * 3 6倍^ 2 + 5×1 =（2× 1）（3×1）

6倍^ 2 5的X 1 = 0，可以是1，即，6 * 6 = 6 2 ^ 5的X 1 =（6倍-1）（×1 ）
尝试根据实际需要