在三角形中D在BC的边上,AD垂直AC,sin角BAC=2√2/3AB=3√2BD=√3求DC的长
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说明:^2——表示平方
∠BAD=∠BAC-90°
cos∠BAD=cos(∠BAC-90°)
=sin∠BAC
=2√2/3
AB^2+AD^2-2AB·ADcos∠BAD=BD^2
(3√2)^2+AD^2-2×3√2AD×2√2/3=(√3)^2
18+AD^2-8AD=3
AD^2-8AD+15=0
(AD-3)(AD-5)=0
AD=3或者AD=5
sin∠C/AB=sin∠BAC/(BD+DC)
sin∠C=ABsin∠BAC/(BD+DC)
=3√2×(2√2/3)/(√3+DC)
=4/(√3+DC)
又sin∠C=AD/DC
AD/DC=4/(√3+DC)
AD(√3+DC)=4DC
√3AD+AD·DC=4DC
(4-AD)DC=√3AD
∵DC>0、AD>0
∴4-AD>0
AD<4
∴AD=3
(4-3)DC=√3×3
DC=3√3
∠BAD=∠BAC-90°
cos∠BAD=cos(∠BAC-90°)
=sin∠BAC
=2√2/3
AB^2+AD^2-2AB·ADcos∠BAD=BD^2
(3√2)^2+AD^2-2×3√2AD×2√2/3=(√3)^2
18+AD^2-8AD=3
AD^2-8AD+15=0
(AD-3)(AD-5)=0
AD=3或者AD=5
sin∠C/AB=sin∠BAC/(BD+DC)
sin∠C=ABsin∠BAC/(BD+DC)
=3√2×(2√2/3)/(√3+DC)
=4/(√3+DC)
又sin∠C=AD/DC
AD/DC=4/(√3+DC)
AD(√3+DC)=4DC
√3AD+AD·DC=4DC
(4-AD)DC=√3AD
∵DC>0、AD>0
∴4-AD>0
AD<4
∴AD=3
(4-3)DC=√3×3
DC=3√3
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