Question

求（2n+1）/2^n的极限

如题...我知道是0..但是不知道科学的数学求解过程..求大神指点

Answer 1

用罗必塔法则 /不知道你学过没有，可以查阅有关知识

(2n+1)'/(2ⁿ)'
=2/[n×2^(n-1)] /2^(n-1)表示2的 n-1 次方
n->+∞，2^(n-1)->+∞ n×2^(n-1)->+∞，又2为定值，因此
2/[n×2^(n-1)]->0

lim[(2n+1)/2ⁿ]=0
n->+∞

Answer 2

（2n+1）/2^n
=(2n+1) • 1/2^n
2^n→+∞时,1/2^n→0
故(2n+1)/2^n→0

乘以什么都只是放大和缩小的形式,
不会改变单调性

Answer 3

lim(x->+∞)(2x+1)/2^x
=lim(x->+∞)2/(2^x*ln2)
=0
再根据函数列极限和函数极限的关系，知
原式的极限=lim(x->+∞)(2x+1)/2^x=0

Answer 4

lim (x-->∞）（2n+1）/2^n
=lim (x-->∞）e^(ln[2n+1]-nln2)
=lim (x-->∞）e^[n*(1/n*ln[2n]-ln2)]
=lim (x-->∞）e^[-n*ln2)]
=lim (x-->∞）1/2^n
=0