Question

高等数学-高斯公式的应用问题？

上题是有解析，其中有一个问题我不理解，其中S的正方向取得内侧，而S1和S2取得都是外侧，即一个立体，的表面一个取内侧，两个取外侧，为什么也可以用高斯公式？或者说表面有内有外，取三重积分的时候为什么三重积分变号？有一个内侧就变号？应该怎么考虑这个问题呢？谢谢

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Answer 1

高斯公式将曲面积分化为三重积分进行计算，在这个过程中通常要补面的，不过在进行三重积分的计算的时候，还要注意物体的内外
高斯公式的规定就是指向物体的外侧为正，指向物体的内侧为负，补上的面要再减去的

望采纳！！！！！！！！！！！

Answer 2

积分题目一般都要画图。要注意的是上侧不一定指的就是外侧，像球面z=√(R^2-x^2-y^2)这种向上向外凸出的曲面，上侧对应外侧，如果曲面是向下凸出的，比如z=x^2+y^2，上侧的法向量是指向内部的。
S是单叶旋转双曲面，z的值越大，向上的开口越大，与z=x^2+y^2的图形类似，向外鼓起来。所以上侧的法向量是指向内部的。加上z=1与z=2封闭后，S的上侧对应于闭曲面的内侧。所以z=1要用到上侧，z=2要用到下侧，这样三个有向曲面合起来是区域Ω的边界曲面的内侧。