线性方程组的基础解系与秩有什么关系？
如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去铅辩秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。
对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一槐卖缺解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
扩展资料：
将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未配嫌知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
代入消去法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。
在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。
参考资料来源：百度百科——线性方程组
如果该行列式为一个n阶行列式
那你的基础解系的解向量为你的n减去秩的数量
简单埋碧的说你的解向量的个数为你的零行数
而你的非
老师能不能麻烦您写一下，秩和线性相关，无关的关系，还有方程个数（维数）未知数个数之间的关系与方程线性相关无关的关系。我这一点学的很乱，也找不到哪些参考书目有总结的，自己好多也不知道。最好能解释清楚一下。 标准全书，P302最上面6和7有什么区别吗？都是相乘一个等于N ，一个≤N。还有就是当页的例题一，不能设PX=0解吧？否则就应该用上面的等式6了。我觉的只能用不等式7去解。
通过定义，即转化为齐次线性方程组是否有非零解，利用判断非零解的充要条件可以得到，自己要试着学会推导。
12, , , m ααα 是n 维列向量，12i i
i ni a a a α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
12, , , m ααα 是线性相关的
⇔存在不全为0的数1, , m k k ，使得11220m m k k k ααα+++= ⇔
齐次线性方程组11220m m x x x ααα+++= 有非零解。
⇔11121121
22
221
2
0m m n n nm m a a a x a a a x
a a a x ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
即0n m A X ⨯=有非零解()12, , , m A ααα=
⇔()r A m
<（系数矩阵的秩小于未知数的个数，即向量的个数）
⇔()12, , , m r m
ααα<
同理自己可以推导线性无关的情况。
学习线性代数必须学会自己总结，将相关知识点进行联系 0AX = 标准全书
0m n A X ⨯=
6是根据齐次线性方程组的解来确定，系数矩阵的秩()r A ，则基础解系中有
()n r A -个向量，即齐次线性方程组有()n r A -个线性无关的解向量。
7 0AB =将其按列分块得到()12, , , s B βββ= ，则
()()()1212, , , , , , 0, 0, , 0s s AB A A A A ββββββ=== 即0i A β=
B
的每个列向量是0m n A X ⨯=的解，但不一定是全部解，则()()r B n r A ≤-整理可
零行数为你的秩
得结仔液弊论。
对于这个结论要非常熟悉 例念族题1
因为0P Q =所以()()3r P r Q +≤ 当6t =时，()1r Q =，()2r P ≤ 当6t ≠时，()2r Q =，()1r P ≤ 因为P 是非零三阶矩阵，则()1r P ≥所以()1r P =
