Question

已知在△ABC中,AD是BC边上的高AD=BD BE=AC延长BE交AC于F，求证BF是△ABC中AC边上的高

Answer 1

证明：
Rt△BDE与Rt△ADC中
BE=AC
AD=BD
Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）
∴∠DAC=∠DBE
又∵∠AEF=∠BED，∠EBD+∠BED=90°
∴∠EAF+∠AEF=90°
∴∠BFA=90°
BF是高

追问

为什么△BDE与t△ADC是直角三角形？

追答

AD是高，∠ADC和∠ADB都是90°

Answer 2

△BDE和△ADC中，AD=BD BE=AC，角BDE=角ADC=90，△BDE全等于△ADC
角DBE=角EAF ， 又角BED=角AEF（对顶角） 故角BDE=角AFE=90 ， BF是△ABC中AC边上的高