Question

不等式3个运算法则如何正确使用?

Answer 1

不等式有三种：
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)
2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)
3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则
1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|A+B|≤|A|+|B|
2）|A-B|≤|A|+|B|
3）|A-B|≥|A|-|B|
4）-|A|≤A≤|A|
5）√(A²)=|A|
6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|
7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B
你指的是哪一种？

Answer 2

不等式有三种：
（1）基本不等式   设a>b则

• ac>bc(c>0)；

• ac<bc(c<0)；

• a/c>b/c(c>0)；

• a/c<b/c(c<0)；

• a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)

（2）绝对不等式   

（3）绝对值不等式

• |A+B|≤|A|+|B|；

• |A-B|≤|A|+|B|；

• |A-B|≥|A|-|B|；

• -|A|≤A≤|A|；

• √(A²)=|A|；

• |AB|=|A||B|；

• |A/B|=|A|/|B|
  
  

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。