Question

已知a>0,当x∈[-1,1]时，f(x)=-x2-ax+b的最小值为-1，最大值为1，求使f(x)取得最小值和最大值时相应的x

的值
在线等啊，快点，稍微详细一点，拜托

Answer 1

你看我的答案啊，很简单的问题，不要搞那么复杂

当-a/2∈[-1,0),即a∈(0,2]时，f(1)最小，f(-a/2)最大
当a>2时，f(1)最小,f(-1)最大
你画出抛物线看就很容易了

Answer 2

f(x)=-x^2-ax+b
=-(x+a/2)^2+b+a^2/4
∵a>0
对称轴为x=-a/2<0

当-a/2<-1即a>2时，
x=-1时，f(x)max=a+b-1=1
x=1时，f(x)min=b-a-1=-1
解得a=b=1不合题意

当-a/2∈[-1,0)即0<a≤2时，
x=-a/2时，f(x)max=b+a^2/4=1
x=1时，f(x)min=f(1)=b-a-1=-1
∴b=a,
a^2+4a-4=0
解得：a=-2-2√2 （舍去）
a=2(√2-1)符合题意
取得最大值时，x=1-√2
取得最小值时，x=1

追问

为什么要把f（x）化为=-(x+a/2)^2+b+a^2/4

追答

你都采纳了，还问什么，可悲，我白费心