Question

设集合A=｛y|y=x²+3，x∈R｝，B=｛y|y=-x²+10，x∈R｝，求A∩B

设集合A=｛y|y=x²+3，x∈R｝，B=｛y|y=-x²+10，x∈R｝，求A∩B。
答案是A∩B=｛y|3≤y≤10｝。但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A=｛y|y=x²+3，x∈R｝会等于｛y|y≥3｝，求这一步的详细过程。好的补分QAQ求大神啊。

Answer 1

解：
集合A ：
∵x²≥0
∴y=x²+3≥3
即A=｛y|y≥3｝

集合B ：
∵x²≥0
∴-x²≤0
∴y=-x²+10≤10
即A=｛y|y≤10｝
所以
A∩B=｛y|3≤y≤10｝

追问

谢谢……虽然我觉得图示的方法会更直观一点，但是你的答案也……好……棒……更简单一点QAQ这次抱歉手滑没选你QAQ真的非常感谢

追答

没关系，算我倒霉吧

考试时若是大题的话过程得按照我的方法写，画图只能在草稿纸上完成，填空或者选择题目可以画图得出答案

追问

=V=明白了 谢谢

追答

别客气

Answer 2

　　为什么A=｛y|y=x²+3，x∈R｝会等于｛y|y≥3｝?
　　该问题考查对集合描述法的掌握，集合描述法包括花括号、代表元、竖线、约束条件四部分组成，其中集合中的元素由代表元及约束条件决定，此题目中代表元为y，约束条件中y为函数y=x²+3，x∈R的因变量值，其取值范围为值域，故有A=｛y|y=x²+3，x∈R｝=｛y|y≥3｝，同理可以得到B。

Answer 3

∵x^2≥0
∴x^2+3≥3 10-x^2≤10
即A=｛y|y≥3｝，B=｛y|y≤10｝
故A∩B=｛y|3≤y≤10｝

Answer 4

A={y|y=x^2+3}

其中的元素是y,又有y=x^2+3>=3,故有A={y|y>=3}
B={y|y=-x^2+10}
其中的元素是y,又有y=-x^2+10<=10,故有B={y|y<=10}
故有A交B={y|3<=y<=10}

Answer 5

集合A、B分别是函数y=x²+3和y=-x²+10的值域，即y的取值范围。
第一个显然y≥3；第二个y≤10，所以它们的交集是3≤y≤10.