Question

如图在△ABC中已知D是AB边上的一点E是AC边上的一点BE,CD相较于点F∠A=62°∠ACD=15°∠ABE=20°

1）求∠BDC的度数2）求∠BFD的度数3）试说明∠BFC>∠A

Answer 1

(1) △ACD中，
根据三角形外角和定理，∠BDC=∠A + ∠ACD
∵∠A = 62°， ∠ACD = 15°
∴∠BDC = 77°

(2) △BDF中，
根据三角形内角和定理，∠BFD + ∠DBF + ∠BDF = 180°，即∠BFD + ∠ABE+ ∠BDC = 180°
∵∠ABE = 20°， ∠BDC = 77°
∴∠BFD = 83°

(3) △BDF中，
根据三角形外角和定理，∠BFC=∠DBF + ∠BDF，即∠BFC=∠ABE+ ∠BDC
△ACD中，
根据三角形外角和定理，∠BDC=∠A + ∠ACD
∴∠BFC =∠ABE+∠A + ∠ACD
由此可知，∠BFC ＞ ∠A，且∠BFC = 97°

Answer 2

1. ∠BDC+∠ABE=∠BEC+∠ACD

　　∠BDC=∠BEC-5°=∠A+∠ABE-5°=62°+20°-5°=77°

2.∠BFD=180-∠BDC-∠ABE=180-20-77=83

3.∠BFC=180-∠BFD=180-83=97>62

  ∠BFC>∠A