设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆 50

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#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

一心如旧free
2022-10-19

知道答主

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你要证明的是AX=0没有非零解，既只有列向量α为0时，满足Aα=0.
于是要做的就是令Aα=0，并证明只有α=0时成立。
αT（AT+A）α=（Aα）Tα+αT（Aα）。
因为令Aα=0了，所以上式=0
又因为AT+A正定，所以必然只有α=0才成立
得证

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梨与橙e2
2018-07-29 · TA获得超过112个赞

知道答主

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根据正定的定义与矩阵的运算性质可以如图证明这个矩阵是正定的。

追问

后面得出0那步怎么来的，主要就是这儿没看懂

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244513605hyz
2018-12-12

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那啥，老哥我想问一下你这个是什么辅导书，想买一本

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设A是一个n阶实矩阵，使得A^T+A正定，证明A可逆 50

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