Question

求平均成绩和标准差

某班学生共50人，分为甲、乙两组。甲组学生20人，统计学平均成绩为78分，标准差为8分；乙组学生30人，统计学平均成绩为72分，标准差为10分。求全班50名学生的平均成绩及标准差。

Answer 1

班组的平均成绩好算，等于（78*20+72*30）/（20+30）=74.4，标准差要复杂一些。可以按照下面的公式计算

• 两组数据：{x1,x2, . . . ,xm} 和 {y1,y2, . . . , yn}

• 均值分别为：Ex 和 Ey

• Ex = (x1+x2+. . . +xm)/m

• Ey = (y1+y2+. . . +yn)/n ，

• 总平均值：E = (mEx+nEy)/(m+n) - - - - - - - - - - - - - - (1) 

• 若两组数据的标准差分别为：σx 和 σy

• 那么总标准差：

• σ=√{(E²x+E²y+σ²x+σ²y)-(mEx+nEy)²/(m+n)²} - - - - - -(2)