∫1/(x²-1)dx,怎么算

 我来答
zy219710
高粉答主

2019-04-25 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
回答量:1594
采纳率:100%
帮助的人:52.1万
展开全部

∫1/(x²-1)dx

利用第二类换元积分法令x=secu

u=arcsecx ∫[1/√(x²-1)]dx 

=∫[1/√(sec²u-1)]d(secu) 

=∫(secu·tanu/tanu)du 

=∫secudu 

=ln|secu +tanu| +C 

=ln|x+√(x²-1)| +C

扩展资料:

求不定积分的方法:

1、换元积分法:

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法(即凑微分法)

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术,具备强大的学习和适应能力,可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用,如智能家居、医疗辅助、工... 点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
老婆的耳环
2018-09-15 · TA获得超过8931个赞
知道大有可为答主
回答量:8988
采纳率:0%
帮助的人:1176万
展开全部
∫√(1+x2) dx=√(1+x2) *x-∫x*d√(1+x2) =√(1+x2) *x-∫x*x/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x-∫(x2+1-1)/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x-∫[√(x2+1)-1/√(1+x2)]dx=√(1+x2) *x-∫√(x2+1)dx+∫1/√(1+x2)dx 移相 所以2*∫√(1+x2) dx=√(1+x2) *x+∫1/√(1+x2)dx=√(1+x2) *x+ln[x+√(1+x2)]+常数C 所以∫√(1+x2) dx=1//2*{√(1+x2) *x+ln[x+√(1+x2)]}+常数C ∫1/√(1+x2)dx=ln[x+√(1+x2)]+常数C 这一步高数书上应该有的,你查查
追问

不是这个式子吗?第一步根号哪来的
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
辰文鼎
2018-11-18
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:806
展开全部
I=1/2∫1/(x-1)-1/(x+1)dx
I=1/2(∫1/(x-1)dx-∫1/(x+1)dx)
I=1/2(ln|x-1|+ln|x+1|)+C
I=1/2ln|(x-1)/(x+1)|+C
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式