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∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx
=∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx
第一个积分分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx)
=∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arctan(sinx)
=∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx) + arctan(sinx)
=(1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx) + arctan(sinx)
=(1/√2)arctan(√2tanx) + arctan(sinx) + C
=∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx
第一个积分分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx)
=∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arctan(sinx)
=∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx) + arctan(sinx)
=(1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx) + arctan(sinx)
=(1/√2)arctan(√2tanx) + arctan(sinx) + C
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