Question

考研数学线性代数大题第一小题关于一个矩阵求未知数，利用行列式为0结果出现高次，具体见图，求求解方法

考研数学线性代数大题第一小题关于一个矩阵求未知数，利用行列式为0结果出现高次，具体见图，求求解方法只要求第一小题，我怀疑这里有求解a 的另外思路肯能不是利用行列式=0来算的

Answer 1

r(A^TA) = 2, 则 r(A) = 2, A 初等行变换为
[1 0 1]
[0 1 1]
[0 0 a+1]
[0 a -1]
初等行变换为
[1 0 1]
[0 1 1]
[0 0 a+1]
[0 0 -1-a]
r(A) = 2, 得 a = -1.