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Answer 1

f(x)=e^(x-2)-ax

（1）f'(x)=e^(x-2)-a

f''(x)=e^(x-2)>0,图像向上凹；f'(x)单调递增；

如果a≤0，f'(x)=e^(x-2)-a≥0，f(x)单调递增；

a>0,e^(x-2)>a,x-2>lna，x>2+lna,增函数；

x<2+lna,减函数；

x=2+lna，极小值点。f（2+lna）=a-a（2+lna）=-a-alna；

（2）f(x)=e^(x-2)-ax=0,就是y=e^(x-2)与y=ax，有两个交点。

a<0,指数函数与过原点的直线，只有一个交点；

a=0，x轴，与指数函数没有交点；

a=无穷大，y轴，与指数函数只有一个交点。

相切时，切线的斜率=a=y/x=[e^(x-2)]'=e^(x-2)=y,

x=1,y=a,y=1/e=a,

1/e<a<+∞时，f(x)有两个0点；

中点坐标[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2]

要证明（x1+x2）/2≥1，只要证明(y1+y2)/2＞a即可。

y1+y2>2a,

x=y/a,

y=e^(y/a-2)=e^(y/a)/e^2

ye^2=e^(y/a)

2lny=y/a,2a=y/lny

y1<1/e,y2>1/e,lny1<-1,lny2>-1