Question

已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高为h.当点P

已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高为h.当点P在△ABC的一边BC上时（如图1所，示）,h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.当点P分别在△ABC内（如图2所示）和△ABC外（如图3所示）时,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出新的关系式（要求证明）已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高为h.当点P在△ABC的一边BC上时（如图1所，示）,h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.当点P分别在△ABC内（如图2所示）和△ABC外（如图3所示）时,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出新的关系式（要求证明）

Answer 1

已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高为h.当点P在△ABC的一边BC上时（如图1所，示）,h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.当点P分别在△ABC内（如图2所示）和△ABC外（如图3所示）时,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出新的关系式（要求证明）已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高为h.当点P在△ABC的一边BC上时（如图1所，示）,h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.当点P分别在△ABC内（如图2所示）和△ABC外（如图3所示）时,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出新的关系式（要求证明）