求极限，这道题怎么做
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令f(x)=arctanx,显然在区间[at,at/(1+t)](或者[at/(1+t),at])上满足拉格朗日中值定理的使用条件
∴存在ξ∈[at,at/(1+t)](或者[at/(1+t),at]),使
arctanat-arctanat/(1+t)=f'(ξ)*[at-at/(1+t)]=1/(1+ξ²)*at²/(1+t)
于是原式=lim(t→0+)a/(1+ξ²)(1+t)
当t→0+时,at→0,at/(1+t)→0,∴ξ→0
∴原式=a/(1+0)(1+0)=a
∴存在ξ∈[at,at/(1+t)](或者[at/(1+t),at]),使
arctanat-arctanat/(1+t)=f'(ξ)*[at-at/(1+t)]=1/(1+ξ²)*at²/(1+t)
于是原式=lim(t→0+)a/(1+ξ²)(1+t)
当t→0+时,at→0,at/(1+t)→0,∴ξ→0
∴原式=a/(1+0)(1+0)=a
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