Question

化简求值，求最简方式

Answer 1

化简求值的几种化简方式
一、直接代入式
直接代入法是化简求值题中最简单、最基础的方法。 例1、已知：a=1，求代数式a2+a-2的值。
分析：观察本题，已知条件a的值非常具体，代数式a2+a-2的结构也很简单，不需要进行复杂的变形和化简，只需将所给的已知条件a=1代入所求代数式，即可求出代数式的值。
解：当a=1时 原式= 12+1-2=2-2=0
二、已知化简式
例2、已知yx+ y2-4y+4=0,求代数式xy的值。
分析：观察所求的代数式xy可知，本题的结论简单、明了，只需知道x与y的值便可求出x与y的积的值。根据已知等式yx+ y2-4y+4=0的结构特点，利用二次根式和完全平方公式的非负性，结合性质“几个非负数的和为零，则每个数为零”，只需将已知条件进行化简，求出x、y与的值即可求出xy的值。
解：∵yx+ y2-4y+4=0
∴yx+ (y-2)2=0 ∴x-y=0且y-2=0 解得： x=2 y=2 ∴原式=2×2=4
三、结论化简式
3、已知x=2-3，求代数式（7+43）x2+(4+23)x+1的值。
分析：本题中x 的值是明确的、具体的，因此只需将结论，即所求代数式
（7+43）x2+(4+23)x+1
进行化简后，将x 的值代入计算即可。观察代数式
学生不难发现，（7+43）x2+(4+23)x+1是关于x的二次三项式，由于二次项系数（7+43）、一次项系数（4+23)中都含有二次根式3，学生不易发现（7+43）x2 +(4+23)x+1
是完全平方公式。因此在化简过程中要善于引导学
生根据完全平方公式的意义，找出各项系数的关系，利用拆分法可将（7+43）转化成（2+3）2的形式，反用乘法分配律可将(4+23)转化成2（2+3）的形式
，最终将（7+43）x2 +(4+23)x+1转化成﹝（2+3）x﹞2+2（2+3）x+1的完全平方式，将x =2-3代入上式即可求解。 解：原式=（4+43+3）x2 +2(2+3)x+ 12=（2+3）2x2+ 2(2+3)x+ 12
=﹝（2+3）x﹞2+2（2+3）x+1
=﹝（2+3）x+1﹞2
当x =2-3时，原式=﹝（2+3）（2-3）+1﹞2 =（4-3+1）2 =22 =4
四、已知、结论双化式
例4、已知x =211，y=2-11，求代数式yx+xy的值。 分析：观察本题，已知条件x =211、y=2-11
与所求结论yx+xy之间没有
显著的联系，因此要解答本题，还需要从条件和结论两方面进行分析。
1、观察结论，将代数式yx+xy通分得xyx2
2y可知，所求结果与已知条件x 、y的积和平方和有关。
2、观察已知条件x =2 11、y=2-11，它们的分母中含有2，因此需要对x =211、y=2-11进行分母有理化，分别得x =-1+2、y=-1-2。
望采纳