Question

微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解

Answer 1

分离变量法

 

Answer 2

不好意思，刚才打错了一个，这回百分百对了！！！

追问

1/2 C1x?

追答

额，，，，错了。。。。

追问

谢谢亲故了，~(@^_^@)~

Answer 3

dy'/y'=2xdx/(1+x2)
lny'=ln(1+x2)
y'=1+x2
y=1/3*x3+x+C

Answer 4

设z=y'，则y''=z'

(1+x²)z'=2xz

dz/z=[2x/(1+x²)]dx

lnz=ln(1+x²) +C

z=C·(1+x²)

y=∫C·(1+x²)dx=C₁·(x+⅓x³)+C₂

微分方程的通解为y=C₁·(x+⅓x³)+C₂

扩展资料：

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。

1、若实根r1不等于r2

y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).

2、若实根r1=r2

y=(c1+c2x)*e^(r1x)

3、若有一对共轭复根（略）