Question

已知关于x的一元二次方程x^2+mx+n=0的一个正数解是2，另一个正数解是方程（x+4）^2-52=3x的解，试求出m和

已知关于x的一元二次方程x^2+mx+n=0的一个正数解是2，另一个正数解是方程（x+4）^2-52=3x的解，试求出m和n的值

Answer 1

解由（x+4）^2-52=3x
得x²-5x-36=0
即（x-9）（x+4）=0
解得x=9或x=-4
解方程x^2+mx+n=0的根为2，9或2，-4
若方程x^2+mx+n=0的根为2，9时
即2+9=-m
2*9=n
即m=-11，n=18
若方程x^2+mx+n=0的根为2，-4时
即2+（-4）=-m
2*（-4）=n
解得m=2，n=-8
综上知m=-11，n=18或m=2，n=-8。

Answer 2

x=2;4+2m+n=0;(1)
x²+16+8x-52=3x;
x²+5x-36=0;
(x+9)(x-4)=0;
x=-9或x=4；
另一正数解为x=4；
16+4m+n=0(2)
2m+12=0;
m=-6;
n=8;

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Answer 3