Question

1平方加2平方一直加到n平方推到公式，过程 快，急！

Answer 1

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
解析：
//(n+1)³-n³=3n+3n²+1
于是，
2³-1³=3●1+3●1²
3³-2³=3●2+3●2²
4³-3³=3●3+3●3²
......
......
(n+1)³-n³=3n+3n²+1
上述各式相加，得：
(n+1)³-1=3(1+2+3+...+n)+3(1²+2²+...+n²)
故，
1²+2²+3²+...+n²
=[(n+1)³-1]/3-n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/6

追问

为什么是（n＋3）的3次方

在吗

在不

为什么

是

（n加1）的立方

在吗？

在

吗

😭

在？

？

追答

为了构造出
“1²+2²+3²+...+n²”