Question

安阻法 伏安法 伏阻法的原理

Answer 1

　一、实验原理与方法
　　在闭合电路中，根据全电路欧姆定律，有 ①
其中E表示电源的电动势，U表示电源的路端电压，I表示闭合电路中的电流，r表示电源的内阻。

　　根据课程标准教科书，实验：测电源的电动势和内电阻可用三种方法：

　　方法1．伏安法
①式可变为 ，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和U值，作出U-I图象。图象在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率即为内阻的负值。此方法叫伏安法，用伏特表和安培表。

　　方法2．安阻法 ①式可变为，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和R值，作出R-1/I图象。图象在R轴上的截距即为电源的内阻，直线的斜率即电源的电动势E。此方法叫安阻法，用安培表和电阻箱。

　　方法3．伏阻法 ①式可变为，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的U值，作出图象。图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与截距的倒数乘积即为电源的内阻。此方法叫伏阻法，用伏特表和电阻箱。

　　基础实验是伏安法。安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高。

　　二、电路、图象及数据

图1 图2

　　图象的截距为电动势，斜率为内阻。

　　三、误差分析

　　1．伏安法

　　（1）电流表内接（对电池而言），电路图如图所示。

图3

　　不考虑电流表内阻，所得结果为测量值

　　

　　

　　解得：，

　　考虑电流表内阻，所得结果为真实值

　　

　　

　　解得：，

　　所以，，，即测内电阻，测量值等于真实值与电流表内阻之和，测量值大于真实值，测电动势，测量值等于真实值。

　　（2）电流表外接

　　电路图如图所示。

图4

　　设实验过程中，滑动变阻器滑动端向右滑，即，则，。

　　不考虑电流表内阻，所得结果为测量值

　　

　　

　　解得：， ，整理得

　　考虑电流表和电压表内阻，所得结果为真实值

　　

　　

　　解得：，因为所以为负值，所以。整理得：，整理得：

　　所以，，，即电动势和内电阻，测量值都小于真实值，但因为电压表的内阻比电池的内阻大得多，所以，误差较小，因此，常用此法。

　　2．安阻法

图5

　　用与伏安法中的外接法类似的方法，可以得到：，即；。

　　3．伏阻法

　　电路图如图6。

图6

　　用与伏安法中的内接法类似的方法，可以得到：，，即电动势和内电阻，测量值都小于真实值，但因为电压表的内阻比电池的内阻大得多，所以，误差较小，因此，常用此法。

　　三、实验验证

　　1．伏安法

　　（1）电流表内接（对电池而言）

　　设电流表内阻为0，，设电压表内阻为，当变阻器电阻取10时，读数如图，得方程：

　　
图7 图8

　　当变阻器电阻取5．12时，读数如图，得方程：

　　解以上两个方程，得：，

　　如果忽略电表的内阻，

　　当变阻器为10时，方程为：

　　当变阻器为5．12时，方程为：

　　解以上两个方程，得：，．

　　电动势没有误差，内阻的误差很大，本例为100%，所以一般不采用这个电路测内阻，只测电动势。

　　2．电流表外接

　　当变阻器电阻取10时，读数如图，得方程：

　　
图9 图10

　　当变阻器电阻取5时，读数如图，得方程：

　　解以上两个方程，得：，．

　　如果忽略电压表的内阻对电路的影响，

　　当变阻器为10时，方程为：

　　当变阻器为5时，方程为：

　　解以上两个方程，得：，．

　　虽然电动势和内阻都有误差，但误差都小，所以常用电流表外接法。

Answer 2

双伏法：将一已知阻值电阻R0与待测电阻Rx串联,将两电压表分别并在两电阻两端,读取R0,Rx两端电压分别为U1,U2,
∴I=U/R=U1/R0=U2/Rx
∴Rx=U2·R0/U1
双安法：将一已知阻值电阻R0与待测电阻Rx并联,两电流表分别测R0,Rx所在支路电流I1,I2
∴U=I·R=R0·I1=Rx·I2
∴Rx=R0·I1/I2
安阻法,因为没有电压表,所以就将已知电阻与未知电阻并联,用电流表分别测出两电阻的电流,用已知电阻两端电压代替未知电阻两端电压.表达式为I1R1/I2
伏阻法,因为没有电流表,所以就将已知电阻与未知电阻串联,用电压表分别测出两电阻的电压,用已知电阻电流代替未知电阻电流.表达式为U2R1/U1

Answer 3