Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，求∠E的度数.

Answer 1

解：如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠1=60°，
∵CD=CG，
∴∠CGD=∠2，
∴∠1=2∠2，
同理有∠2=2∠E，
∴4∠E=60°，
∴∠E=15°．

Answer 2

已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上， 则∠BCA=60， ∠GCD=120度， CG=CD, △GCD是等腰三角形且∠GDC=∠CGD=30度， 而∠FDE=150度， DE=DF,所以∠E=（180-150）/2=15度

Answer 3

因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°；
根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，所以∠ACB=∠CGD+∠CDG；
又因为CG=CD，所以在等腰△CDG中，∠CGD=∠CDG，故∠CDG=∠ACB/2=30°；
同理 DF=DE，所以在等腰△DEF中，∠CDG=∠E+∠EFD=2∠E;
故∠E=15°。

Answer 4

∵DE=DF
∴∠E=∠DFE
又∵∠GDC=∠E+∠DFE
∴∠GDC=2∠E

∵CD=CG
∴∠CGD=∠CDG
又∵∠ACB=∠CGD+∠CDG
∴∠ACB=2∠CDG
∴∠ACB=4∠E

∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°

∴∠E=15°

Answer 5

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，
∴∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．