Question

对这个式子求导 过程

Answer 1

• y=√[x+√(x+√x)]

  lny=½ln[x+√(x+√x)]

  y'/y=½/[x+√(x+√x)]·[x+√(x+√x)]'

• 令u=x+√(x+√x) v=√(x+√x)

  u'=1+v'

• lnv=½ln(x+√x)

  v'/v=½/(x+√x)·(1+½/√x)

  v'=½√(x+√x)·(1+½/√x)/(x+√x)

  =√(x²+x)(2√x+1)/4(x√x+x)→u'=1+√(x²+x)(2√x+1)/4(x√x+x)

  y'=√[x+√(x+√x)]·[1+√(x²+x)(2√x+1)]/[8(x√x+x)(x+√(x+√x)]