Question

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a+b+c=根号2 +1,sinA+sinB=根号2sinC,,若C=60°,则S△ABC=?

Answer 1

解：
sinA+sinB=√2sinC,
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC，
所以
sinA=asinC/c
sinB=bsinC/c
(a+b)sinC/c=√2sinC，
即
a+b=c√2
又因为
a+b+c=√2+1
可求出c=1
则a+b=√2

所以(a+b)^2=2 根据余弦定理可得
c^2=a^2+b^2-2abcosC
1=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab
ab=1/3
面积=absinC/2=(1/3)*(√3/2)/2=√3/12