Question

五角星数独 在五角星的十个点上分别填入0-9的数字 使每条线上的4个数字的和相等

我算出每条线的和应该是18 但是怎么排列呢

Answer 1

　　不可能按照题目要求填出答案（我用反证法证明如下）

证明：

　　假设可以填成五角星数阵图，观察发现：

　　十个点中的每一个点恰好是两条直线的公共点.因而全部直线（共5条）上数字总和，应该等于全部点上数字总和的2倍.记每条直线上数字和为S，则有

　　5S=（0+1+2+3+…+9）×2，

　　从而解出S=18（这与你算的相同）

　　9和0必同在某一直线上.不然，如含有9的两条直线都不含有0，这样，这两条线上8个数字（9自然被计上两次）之和（本应为2S）≥2×9+1+2+3+4+5+6=39＞36=2S

　　结论与理论形成矛盾，所以9、0必处同一直线

　　此外，有三个数字与9不同线，不妨记为x、y、z（有两种情况，如下图所示）

　　

　　显然x+y+z=｛10数总和｝-｛其余七个数和｝而这｛其余七个数和｝恰好为2S-9。

　　所以x+y+z=45-（2×18-9）=45-36+9=18。

　　已推出9，0共线，进一步看出，0无论在什么位置都与x、y、z三数中的两个共线。

　　假设0与x、y共线，此线上另一数设为v。（如下图所示）

　　

　　则有0+x+y+v=18，从而x+y+v=18。

　　前面已证x+y+z=18，因而导致v=z的矛盾。

　　其他情况推证类似，所以没有题设的填法。

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祝你开心

Answer 2

楼上回答的不错，我填了好久真是没有填出来啊