Question

是一道数学题目求解！！！！

在等边三角形的ABC中，CD和BE分别是AB，AC上的高，BE与CD相交于点O，EF⊥C大与点F，求OF与OC的关系

Answer 1

因为等边△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边的高
所以∠ADC=90°∠BEC=90°
所以CD平分∠ACB(三线合一)
所以∠ACD=∠ACB/2=60/2=30°
所以∠EOF=∠BEC-∠ACD=90-30=60°，
因为EF⊥CD
所以∠EFO=90,
所以∠OEF=∠EFO-∠EOF=30°
所以OF=OE/2,OE=OC/2(直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半),
所以OF=OC/4

等边三角形有很多特殊性。记住其中一些数据，在考试中可以直接写，因为△ABC是等边三角形，所以 怎样怎样怎样。不用再麻烦的计算。当然，这是中间步骤。如果像这道题一样，单独成题，还是要完整书写答案步骤的。

谢谢 望采纳

Answer 2

∵△ABC是等边三角形 又∵CD⊥AB
∴CD也是∠C的平分线 ∠C=60°
∴∠DCA=30° ∵BE⊥CA
则△COE是直角三角形
∴OE=1/2OC（直角三角形30°角所对应的边是斜边的一半）
∵∠DCA=30°
∴∠COE=60° ∵EF⊥OC
∴∠OEF=30°
△OEF是直角三角形
∴OF=1/2OE （理由同上）
已知OE=1/2OC OF=1/2OE
∴OF=1/4OC

Answer 3

设边长为a OC=根号3/3 a 然后根据特殊三角值 算出OE= 根号3/6 a 则 OF= 1/2 OE = 根号3/12 a
由于时间有限，只能写到这里 主要就是运用直角三角形的特殊三角值求解， 答案最好自己再算一遍

Answer 4

⊥∥∠
ABC是等边三角形，CD、BE是AB、AC的高
所以∠ACD = 30度，∠COE = 60度
对于直角三角形EOF而言，∠COE = 60度
所以OF = OE / 2
对于直角三角形COE而言，∠COE = 60度
所以OE = OC / 2
所以OF = OE/2 = OC/2/2 = OC / 4
所以OF是OC的1/4长

Answer 5

由题意可知角OCE为30度，且三角形OCE为直角三角形，由勾股定理得OE=1/2OC。又因为三角形OEF为直角三角形，且角OEF为30度，所以OF=1/2OE。所以OF=1/2OE=1/4OC

Answer 6

OF=4OC吧，我不是很确定
因为∠D=90°，∠DBC=60°
∠DOC=30°。所以∠OCE=30°，因为∠BEC=90°，所以∠COE=60°。所以EF是OF的根号3倍，然后FC是EF的根号3倍，所以CF=3OF。所以CO=4OF.