Question

高一数学当x∈[0,5]时，函数f(x)=3x²-4x+c的值域为

A [f(0),f(5)] B [f(0),f(2/3)] C [f(2/3),f(5)] D [c,f(5)]
详解下谢谢

Answer 1

f(x)=3x² -4x+c=3(x-2/3)^2+c-4/3
开口向上,对称轴是x=2/3.
在区间[0,5]上,最小值是f(2/3)
由于|5-2/3|>|0-2/3|所以,最大值是f(5)
即值域是[f(2/3),f(5)]
选择C

Answer 2

f(x)=3x²-4x+c=3(x- 2/3)²+c -4/3
对称轴x=2/3，在区间[0，5]上。
x=2/3时，f(x)有最小值。
至于最大值，函数图像开口向上，只要判断两边界与对称轴的距离，距离远的值就大。
|5-2/3|=13/3 |0-2/3|=2/3 13/3>2/3，当x=5时，f(x)有最大值。
综上，函数值域为[f(2/3)，f(5)]，选C。

Answer 3

对称轴处取最小值f(2/3)
x=5时取最大值f(5)
选C

Answer 4