微分方程通解
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求微分方程 dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)的通解
解; 先求齐次方程 dy/dx-2y/(x+1)=0的通解。
分离变量得： dy/y=[2/(x+1)]d(x+1);
积分之，得lny=2ln(x+1)+lnc=ln[c(x+1)²]
故齐次方程的通解为：y=c(x+1)²；
将c换成x的函数u，得y=u(x+1)²............①
取导数得：y'=u'(x+1)²+2u(x+1)............②
将①②代入原式得：u'(x+1)²+2u(x+1)-2u(x+1)=(x+1)^(5/2)
化简得：du/dx=(x+1)^(1/2)；故u=∫√(x+1)d(x+1)=(2/3)√(x+1)³+c;
代入①式即得原方程的通解为：y=(2/3)(x+1)³√(x+1)+c(x+1)²；
解; 先求齐次方程 dy/dx-2y/(x+1)=0的通解。
分离变量得： dy/y=[2/(x+1)]d(x+1);
积分之，得lny=2ln(x+1)+lnc=ln[c(x+1)²]
故齐次方程的通解为：y=c(x+1)²；
将c换成x的函数u，得y=u(x+1)²............①
取导数得：y'=u'(x+1)²+2u(x+1)............②
将①②代入原式得：u'(x+1)²+2u(x+1)-2u(x+1)=(x+1)^(5/2)
化简得：du/dx=(x+1)^(1/2)；故u=∫√(x+1)d(x+1)=(2/3)√(x+1)³+c;
代入①式即得原方程的通解为：y=(2/3)(x+1)³√(x+1)+c(x+1)²；
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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