Question

已知A={x|x²+8x=0},B={x|x²+2(a+2)x+a²-4=0}，B包含A，求实数a的取值范围

已知A={x|x²+8x=0},B={x|x²+2(a+2)x+a²-4=0}，B包含A，求实数a的取值范围

Answer 1

解：
如果B包含A，则A是B的子集
A={x|x^2+8x=0}={0，-8}
因为B最多有2个元素
所以只能A=B
X=0代入B中得：a^2-4=0，a=2或a=-2
当a=2时：B={x|x^2+2(2+2)x=0}=A符合
当a=-2时，B={x|x^2=0}={0}不符合
X=-8代入B中得：64-16（a+2）+a^2-4=0
a^2-16a+28=0
得：a=2或a=-14
当a=2时：B={x|x^2+2(2+2)x=0}=A符合
当a=-14时
x^2-24x+192=0，这时B=空集不符合
所以实数a的取值范围是a=2
这样总感觉不对
你应该是求A包含B吧
解：
如果A包含B，则B是A的子集
A={x|x^2+8x=0}={0，-8}
X=0代入B中得：a^2-4=0，a=2或a=-2
当a=2时：B={x|x^2+2(2+2)x=0}=A符合
当a=-2时，B={x|x^2=0}={0}也符合
B=空集时：⊿=4（a+2)²-4（a^2-4）<0
a<-2
X=-8代入B中得：64-16（a+2）+a^2-4=0
a^2-16a+28=0
得：a=2或a=-14
当a=2时：B={x|x^2+2(2+2)x=0}=A符合
当a=-14时
x^2-24x+192=0，这时B=空集符合
所以实数a的取值范围是a≤-2或a=2

Answer 2

已知A={x|x²+8x=0},B={x|x²+2(a+2)x+a²-4=0}，B包含A，求实数a的取值范围。

解：A={0，-8}
∵ B包含A
∴(1)△＝4（a+2)²-4(a²-4)=16(a+2)>0
即a>-2
(2)a²-4=0且64-16（a+2）+a²-4=a²-16a+28=(a-14)(a-2)=0
即a=±2,a=14
所以，a=2或14