初三数学旋转2
已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60º,∠ABC=30º,AD=CD.求证：BD²=AB²+BC²...
已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60º,∠ABC =30º, AD =CD .求证：BD²=AB²+BC²
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证明：如图，连接AC，
∵AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，
∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°，
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
∵AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，
∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°，
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
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