Question

已知角1等于角2角3等于角4

求图△ABC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠D=90º+½∠A

Answer 1

为了方便起见，把每个角都标上数字。证明下：

连接AD，在△BDC中有∠BDC＝180º－∠2－∠4，而已知∠1＝∠2；∠3＝∠4

∴∠BDC＝180º－∠1－∠3

在△ABD中，∠1＝180º－∠7－∠5；在△ADC中，∠3＝180º－∠8－∠6，代入上式中有：

∠BDC＝180º－（180º－∠7－∠5）－（180º－∠8－∠6）

∠BDC＝∠7+∠5－180º+∠8+∠6，整理后得：

∠BDC＝（∠7+∠8）+（∠5+∠6）－180º，

看上图可知：∠7+∠8＝∠A；∠5+∠6＝360º－∠BDC

∴∠BDC＝∠A+360º－∠BIC－180º

2∠BDC＝180º+∠A   从而得出：

∠BDC＝90º+1/2∠A.

即∠D＝90º+1/2∠A.

像这类题正面不好入手，就从给出的结果反推正写。

Answer 2

因为角abc等于角acb，所以等腰三角形abc，因为三角形内角和为180度，所以角acb加角abc加角bac等于180度，又因为角2加角4加角d等于180度，角2加角4又等于一半的底角和，所以∠D=90º+½∠A