Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。 (1)求证：AC‖DE； (

2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，请说明理由（不用平行四边形的判定）

Answer 1

⑴∵ABCD是矩形，∴∠CDA=∠AB=90°，
∴∠CAB+∠DAC=90°，
∵∠EDC=∠CAB，∴EDC+∠DAC=90°，
∴∠CDA+∠EDC+∠DAC=180°，
即∠EDA+∠DAC=180°，
∴DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)。
⑵∵ABCD是矩形，∴DC=AB，
在ΔEDC与ΔFAB中，
DC=AB，∠EDC=∠CAB，∠DEC=∠AFB=90°，
∴ΔEDC≌ΔFAB，∴DE=AF，
∴四边形EFAD是平行四边形，
∴AD与EF平行且相等，
∵AD与BC平行且相等，
∴EF与BC平行且相等，
∴四边形BCEF是平行四边形。

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！