Question

求函数f(x)=ax²+3x-4（-1≤x≤a）的最大值和最小值。

请回答具体点，详细点。谢谢。

Answer 1

根据一元二次函数性质，我们可知，f的对称轴为x = -3/(2a)
根据题目可知 a大于等于-1

分类讨论:

当 -1 <=a<0 时，易知
-3/(2a) > a
所以f 开口向下且对称轴在a的右侧，所以在-1<=x<=a区间上单调递增，所以最小值为f(-1)最大值为f(a)

当 a=0时，易知
f(x)=3x-4
所以在-1<=x<=a区间上单调递增，所以最小值为f(-1)最大值为f(a)

当0<a<=3/2时，易知
-3/(2a) <= -1
所以f 开口向上且对称轴在-1的左侧，所以在-1<=x<=a区间上单调递增，所以最小值为f(-1)最大值为f(a)

当a>3/2时，易知
-1<-3/(2a)<a
f(-1)= a-7
f(a)= a^3+3a-4
f(a)-f(-1)=a^3+2a+3>0
所以f 开口向上且对称轴在-1<=x<=a区间内，所以最小值为f(-3/(2a))，最大值为f(a)

随手采纳

Answer 2

f(x)在x=-3/(2a)时有极值-9/4a-4
分情况讨论：
（1）-1<=a<0时：图像为开口向下的抛物线，由于对称轴-3/(2a)<=-1，故最大值为f(-1)=a-7,最小值为f(a)=a^3+3a-4
（2)a=0时：图像为上升直线，故最大值为f(-1)=a-7,最小值为f(a)=a^3+3a-4
（3）0<a<=3/2时：图像为开口向上的抛物线，由于对称轴-3/(2a)<=-1，故最小值为f(-1)=a-7,最大值为f(a)=a^3+-4
（4）a>3/2时：图像为开口向上的抛物线，-1<-3/(2a)<a,a离对称轴更远，故最大值为f(a)=a^3+-4，最小值为 f[-3/(2a)]=-9/4a-4