Question

时频岩相分析——对频率信息的进一步思考

Answer 1

张有江　周祖翼　陈焕疆

（同济大学海洋地质与地球物理系，上海　200092）

【摘要】　地震反射系数序列的频谱含丰富的岩性及沉积相信息，而由于受到地震子波的影响，这些信息很难直接检测到。时频岩相分析方法由时频分析引申而来，它分离子波和反射系数序列频谱的变化，利用功率谱的变化来确定不同地震序列的频率成分差异，再利用这一差异分析反射系数序列结构以达到沉积学分析的目的，这也就是我们所说的旋回分析。利用旋回变化可进一步在平面上确定出地质构造层系的沉积相及沉积微相、岩性展布，从而成为一种高效的三维地震资料沉积学分析及储层预测的辅助工具。文中通过ARMA功率谱的垂向变化分析识别出旋回韵律，将旋回结果与研究区内先验的沉积相认识综合得到沉积相的平面预测，并利用功率谱峰态特征和时频岩相剖面预测目的层段的储层展布规律。

【关键词】　时频分析；ARMA；功率谱；旋回；沉积微相；储层预测

Mail等人指出，对于砂泥岩地层，砂岩碎屑成分较粗，反映较强的水动力条件，沉积速率快，单层厚度大；泥岩属细粒沉积，反映弱的水动力条件和缓慢的沉积过程，故单层厚度较小。对砂泥岩互层来说，砂岩段岩性成分相对单一，泥岩段岩性成分纵向分布很不均一，因此我们可以得出结论，砂泥岩互层韵律既是岩性韵律又是层厚度变化的韵律。层厚的纵向变化反映波阻抗曲线的变化，进而反映反射系数序列频率成分的纵向变化；而这一变化无法从地震资料的时间域和频率域上观察出来，这使得我们不得不从波阻反演结果来研究与之并不明显对应的岩性序列。时频分析采用分时窗功率谱（频谱）估计方法，得到功率谱随传播时的变化关系F（t，ω）。它反映地震序列频率成分随传播时的变化关系，并间接反映了层的更迭频度也即层厚的垂向分布。将功率谱分析结果和地质认识结合起来，就是时频分析的基本内容。

1　方法原理

时间序列S（t）功率谱密度函数（又称功率谱、频谱）的定义由下式给出：

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或：

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式中S（ω）是S（t）的付立叶变换，R（t）是S（t）的自相关函数，F（ω）就是序列S（t）的功率谱。

依据地震记录与子波和反射系数积关系

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对应有

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而反射系数与波阻抗存在对应关系：

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令z（t）=z（t）-z（0），得：

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将（7）式代入（4）式，利用付氏变换变换微分特性，有：

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在地震信号处理解释中认为子波随传播时变化梯度较小，这样，我们选微小滑动的相邻两时窗，它们的功率谱之差为：

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可见，功率谱差值反映两记录反射系数序列频谱的差值，而反射系数频谱的变化受地质反射层更迭的频度即层厚的影响。在地震剖面上，这种影响是无法识别出的。这样，我们就可以利用功率谱来研究地震序列的地质属性，这就是时频分析的基本出发点。

在功率谱求取方面，我们设计了ARMA模型谱估计法。ARMA的数学模型为：

式中s为信号序列，a_k为k阶自回归系数，b_k为k阶滑动平均系数，e_k为k阶滑动平均误差。（10）式的付立叶变换为：

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令序列e_n为自噪序列，e_n～Wn（0，σ₂），其自相关函数为：

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则S（t）的功率谱为：

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令

则

故

由付氏变换理论得：

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由此可得：

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式中R（i）为自回归系数a_k的自相关函数。这样我们就可以使用BURG法、MARPLE法等最大熵法计算出自回归系数a_k和方差，再由（18）式计算出滑动平均序列谱，代回（13）式便可以得到序列S（t）的功率谱F（ω）。

ARMA法保留了最大熵法的高分辨率，同时使用自回归系数的自相关约束来削弱干扰的影响，可在较小时窗内准确估计功率谱。计算表明，ARMA法既有较高的灵敏度又具相当的抗噪能力，是一种有效的时间序列谱估计方法。

2　地震资料时频岩相分析方法

从（9）式可以看出，具有相同子波函数的地震记录功率谱变化能反映出反射系数序列频谱的变化，亦可反映出波阻抗频谱的变化（图1）。垂向上看，由深至浅功率高频成分减少则反映极性反转次数变小、反射系数频谱由高频向低频过渡，进而反映出层厚逐渐加大，属逆旋回。从沉积角度来说，沉积的单层厚度受水动力条件控制。在近物源处，水动力作用强，属高能环境，沉积物以颗粒较粗的砂岩为主，堆积快，单层厚度大，可以与漏斗型测井相相对应，可判别为三角洲前缘沉积；而在远物源或远岸端（深湖、半深湖、封闭湖湾等环境），水动力作用弱，沉积物以粘土质成分为主，属泥、页岩，沉积缓慢，单层厚度小。把时频旋回与沉积旋回结合起来，由深至浅功率高频成分减少与漏斗型测井相相对应，可作为判别三角洲前缘沉积的依据；反之，则反映水进的正旋回过程，是河流相沉积的典型特点。这样，就可以根据功率谱垂向变化的平面展布清晰地勾绘出沉积相（沉积体系）的平面展布图（图2）。

图1　剖面上的时频响应

图2　时频沉积相预测平面图

功率谱频率成分变化的平面分布所表现的旋回特征既适用于大套地层沉积相变化研究，也适用于沉积微相研究。在1-2相位的时窗内作时频分析后统计正、逆旋回所占比重，结合沉积相分析结果，在不同的相带内可确定出河口坝、滩坝、点砂坝，浊积砂等有利微相储层，从而为储层预测提供丰富的直观信息。

功率谱随传播时的变化在垂直剖面的分布也有助于我们迅速划分沉积等时面。由于地震反射层是岩性界面，它往往是穿时的，所以我们利用地震剖面尤其是高分辨率剖面划分等时面往往存在很大风险。而时频响应反映的是旋回韵律的变化，是等时的，在剖面上很容易利用其横向形态特征准确划分等时面。

图3　时频岩相与井、井旁道对比

功率谱特征的另一应用是薄层分析。由于薄层厚度与频谱峰值频率、峰值频率之差存在对应关系，平面上可利用沿层主频变化及功率谱峰值频率间隔来确定薄层厚度。

另外，由（7）式，令上下两相邻时窗功率谱最大互相关最大，则：

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式中τ为滑动频率。可以得到：

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可见，滑动频率可代表真实反射系数，它消除了子波的影响。

对τ剖面做波阻抗处理，我们称之为时频岩相剖面。由于它不需要井约束，且分辨率高（较原剖面提高1倍以上），可广泛应用于储层预测（图3）。

3　应用实例

南翼山地区随着南10井钻遇

地层陆相碎屑岩沉积，地质任便转移到

地层砂岩储层预测上来。据区域地质及钻井资料，分析南翼山地区

地层沉积的古地理环境。第三纪早期（E₁₊₂:-

），随着昆仑山与阿尔金山的相继隆起，第三系生油湖泊形成，此时湖区范围较小，南翼山地区水深较浅，属强氧化环境。据钻井资料揭示，该区及周缘除狮子沟狮20井、狮30井钻遇

地层为深湖相沉积外，干柴沟咸化泉油泉子等区

地层均为红色碎屑岩沉积。从南10井测井资料上可以看出，

地层层序以多个逆韵律形式出现，单层砂层自然伽马曲线表现为漏斗型特征，表明沉积粒序由细变粗的特点。结合

地层等厚图分析，我们认为南翼山地区

时期应属多物源的三角洲前缘亚相沉积。

地层时频沉积相分析显示，南翼山地区该地层粒序逆韵律分布较广，代表三角洲前缘沉积特点，这与地质分析结论一致。

此外，利用时频岩相分析技术，对南10井

地层做纵向岩相分析。在先期的实验中发现，岩相分析剖面能细致地反映砂泥岩互层的韵律关系，而相对波阻抗波面只能反映其低频背景。在QH135线的时频岩相分析剖面上，红色区（偏砂）与南10井砂岩层段十分吻合，于是由井出发，我们分别对T₄层以下20～60ms（南10井可疑气层段）、60～80ms和80～112ms（南10井

下部砂岩层段）进行了平面岩相分布预测。由各图可以看出，

砂岩全区分布较广，主要以水下分流河道砂及河口砂坝为主，支间湾泥交错其中。

通过对全区T₄-T₅相位之间的综合分析，共发现4个砂岩异常体，由此编制

上段及底部砂岩分布及油气预测图。

4　结论

ARMA法保留了最大熵法的高分辨率，同时使用自回归系数的自相关约束来削弱干扰的影响，是一种有效的时间序列谱估计方法。

它将旋回结果与研究区内先验的沉积相认识综合，得到沉积相和沉积微相的平面展布；使用功率谱峰态特征进行薄层厚度预测；利用时频岩相分析方法进行储层预测。该理论新颖，在实际分析中取得了良好的效果，具有较高的推广使用价值。

参考文献

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