Question

求函数y=x平方-4x+1 x属于[-1,5]的值域，并且把为什么这么做说明白，一定，要快呀

打错了，应该是y=x平方-2x+5

Answer 1

值域为【1,10】，因为y=x平方-4x+5=（x-2)平方+1，这是一个二次抛物线，对称轴为x=2，且开口向上，顾最小值在x=2处取得，为1，最大值在x=5或-1处取得，因为两者距离相等，距对称轴，故最大值在x=5或-1处取得，为10。

Answer 2

画出函数的图像就一目了然了。函数图像的对称轴为x=-b/2a=1，图像开口向上，又△=b²－4ac=4－4×1×5=-16<0，因此图像与x轴无交点，即无解。所以当x=1时，y取最小值4；当x=5时取最大值20。故函数y在[-1,5]上的值域是[4,20].

Answer 3

y=x²-2x+5
=(x-1)²+4
对称轴是x=1，
-1, 5两点在对称轴的两边， 所以在区间[-1,5]中，y=x²-2x+5，当x=1时有最小值
y=4
当x=5时，是最大值f(5)=(5-1)²+4=20，
∴值域是[4，20]

Answer 4

y=x^2-4x+1
=(x-2)^2-3
对称轴是x=2，
区间两个端点-1与5与对称轴的距离都是3，∴f(-1)=f(5)=6是最大值，
最小值是f(2)=-3
∴值域是[-3，6]