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∵AB=AC，∠A=60°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=60°，⊿ABC是等边三角形；
∵BD⊥AC,∴AD=DC，又BE=EC,∴DE∥AB,得∠EDC=∠A=60°,∠DEC=∠ABC=60°，
⊿EDC也是等边三角形，DC=EC。
∵DF⊥DE,∴∠CDF=∠EDF-∠EDC=90°-60°=30；∠F=∠ACB-∠CDF=60°-30°=30°，
∴DC=CF，则EC=CF,连同BE=EC，得到BE=EC=CF，命题得证。
∵BD⊥AC,∴AD=DC，又BE=EC,∴DE∥AB,得∠EDC=∠A=60°,∠DEC=∠ABC=60°，
⊿EDC也是等边三角形，DC=EC。
∵DF⊥DE,∴∠CDF=∠EDF-∠EDC=90°-60°=30；∠F=∠ACB-∠CDF=60°-30°=30°，
∴DC=CF，则EC=CF,连同BE=EC，得到BE=EC=CF，命题得证。
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