Question

limx趋向无穷(x^2+1/X^2-1)^X^2

limx趋向无穷(x^2+1/X^2-1)^X^2 为什么做到这一步的时候limx趋向无穷（1+-1/1+x）^1+X/-1*-1-1/2这一步的时候 直接等于e^-1了，limx趋向无穷（1+-1/1+x）^-1/2 为什么没有了

Answer 1

求极限：x→∞lim[(x²+1)/(X²-1)]^X²
解：x→∞lim[(x²+1)/(X²-1)]^X²=x→∞lim[1+2/(x²-1)]^x²=x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²[1+2/(x²-1)]
=x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²{x→∞lim[1+2/(x²-1)]}=e².
∵x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²=e²；x→∞lim[1+2/(x²-1)]=1.

Answer 2

limx趋向无穷（1+-1/1+x）^-1/2＝1

追问

为什么等于1 怎么算的或者有什么定理

追答

limx趋向无穷（-1/(1+x))=0
limx趋向无穷（1+-1/(1+x))=1
所以limx趋向无穷（1+-1/1+x）^-1/2＝1