Question

如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，...

如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

提问者采纳
连接ac
因为abcd是长方形
所以三角形abc的面积=三角形adc的面积=1/2长方形abcd的面积
因为长方形abcd的面积=24平方厘米
所以三角形abc的面积=12平方厘米
三角形adc的面积=12平方厘米
因为三角形abe的面积=5平方厘米
三角形adf的面积=6平方厘米
所以三角形abe的面积：三角形abc的面积=be:bc=5:12
所以ce=7/12bc
三角形adf的面积：三角形adc的面积=df:cd=6:12=1/2
所以cf=1/2cd
三角形ecf的面积=1/2*ce*cf=1/2*7/12bc*1/2cd=7/48bc*cd
因为长方形的面积=bc*cd=24平方厘米
所以三角形ecf的面积=7/2平方厘米
所以：三角形aef的面积=24-5-6-7/2=9.5平方厘米

Answer 2

解:连接AC
∵AC是对角线
∴S△ADC=12
S△ADF:S△ADC=DF:CD=6:12
∴DF=(1/2)CD(F是CD边中点)
∴CF=(1/2)CD
S△EFC=(1/2)×CF×CE=3.5
=(1/2)×(1/2)×CD×CE=3.5
∴CD×CE=3.5×4=14
AB×CE=14
AB×(BC-BE)=AB×BC-AB×BE=14
∵AB×BC=24
∴AB×BE=AB×BC-14=24-14=10
∴S△ABE =(1/2)×AB×BE=(1/2)×10=5
∴S△AEF=S长-S△ABE-S△ADF-S△CEF=24-5-6-3.5=9.5
答:S△AEF=9.5(cm^2)

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