Question

已知关于x的一元二次方程x的平方+<2m-1>x+m的平方=0有两个实数根x1和x2,当x1的平方-x2的平方=0时,求m的值

Answer 1

由于x1的平方-x2的平方=0，所以，（x1+x2）（x1-x2）=0，所以x1+x2=0或者x1-x2=0，故此，分两种情况：第一种，x1+x2=0，由求根公式法的，x1+x2=-b/a=-(2m-1)/1=1-2m=0所以m=0.5，带入原方程检验，无解；第二种，x1=x2即方程有两个相同的实数根，所以，根的判别式=（2m-1）^2-4m=0解此方程即可

Answer 2

根据韦达定理 x1+x2= -(2m-1) x1*x2=m²
X1的平方-X2的平方=0
即 x1=x2,或x1+x2=0
当x1=x2时，m=1/4
当x1+x2=0,即 -(2m-1) =0，m=1/2(舍去)
故 m= 1/4