Question

哪位英雄帮帮我算一下这道题 谢谢

Answer 1

（不擅长做这种题，怕有错漏什么的，仅供参考吧）

因为SP=SQ=SR=1，∠QSR=2∠QSP，可以想到若以点S为圆心，1为半径作圆，

则点P、Q、R均在该圆的圆周上，又因为当∠PSR=180°时，点S、P、O、R共线，

当∠PSR＞180°时，对角线SQ与PR没有交点O或图形不符合题意，

所以0°＜∠PSR＜180°，即点P、Q、R均在该圆的半圆周上，因此可作出下图：

因为SP=SQ=SR=1，所以△SPQ、△SQR、△SPR均为等腰三角形，

设∠QSP=A，则由∠QSR=2∠QSP可算得图示中12个角的以A表示的角度值，

因为12个角中有6个角是素数的角度值，所以可以先根据已求出的角度值进行排除，

因为2A=2×A=4×A/2，所以A和2A均是偶数，不会是素数，

因为90°-A=2×[45°-(A/2)]，所以90°-A不会是素数，

（或因为90°和A均为偶数，偶数-偶数=偶数，所以90°-A是偶数，不会是素数）

因为90°-(3A/2)=3×[30°-(A/2)]，所以90°-(3A/2)不会是素数，

则剩下的A/2、90°-(A/2)、90°+(A/2)恰好共6个角度值都必须是素数，

又因为0°＜∠PSR＜180°，∠PSR=A+2A=3A，所以0°＜A＜60°，0°＜A/2＜30°，

经查素数表可知当A/2、90°-(A/2)、90°+(A/2)分别依次为以下角度值时满足都是素数：

①7、83、97，②11、79、101，③17，73，107，④19，71，109，⑤23，67，113，

所以一共有5个四边形PQRS满足题意，选B。