高数求定积分
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(3)
∫(0->π) [sin(x/2)]^2 dx
=(1/2)∫(0->π) (1-cosx) dx
=(1/2)[x-sinx]|(0->π)
=π/2
(6)
∫(1->e) lnx/x dx
=∫(1->e) lnx dlnx
=(1/2)[(lnx)^2]|(1->e)
=1/2
(9)
∫(0->π/2) (cosx)^3. sinx dx
=-∫(0->π/2) (cosx)^3 dcosx
=-(1/4)[ (cosx)^4]|(0->π/2)
=1/4
(12)
∫(1->2) x^2/(1+x^2) dx
=∫(1->2) [ 1- 1/(1+x^2) ]dx
=[ x -arctanx ]|(1->2)
=(2-arctan2) -(1- π/4)
=1 -arctan2 + π/4
∫(0->π) [sin(x/2)]^2 dx
=(1/2)∫(0->π) (1-cosx) dx
=(1/2)[x-sinx]|(0->π)
=π/2
(6)
∫(1->e) lnx/x dx
=∫(1->e) lnx dlnx
=(1/2)[(lnx)^2]|(1->e)
=1/2
(9)
∫(0->π/2) (cosx)^3. sinx dx
=-∫(0->π/2) (cosx)^3 dcosx
=-(1/4)[ (cosx)^4]|(0->π/2)
=1/4
(12)
∫(1->2) x^2/(1+x^2) dx
=∫(1->2) [ 1- 1/(1+x^2) ]dx
=[ x -arctanx ]|(1->2)
=(2-arctan2) -(1- π/4)
=1 -arctan2 + π/4
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