Question

在三角形ABC中，角A等于30°，角ACB＝105°,CD垂直于AB于D，BC＝2㎝，求AC和AB的长

Answer 1

解：在直角三角形ADC中，角A=30度，所AB=2BC=4，在直角三角形ADC 中，因为角A=30度，
角ACD=60度，角BCD=105度-60度=45度，所以三角形BCD是等腰直角三角形，
所以CD=BC*COS45=2*2分之根号2=根号2，所以AC=2CD=2倍根号2
BD=AC*COS30=2倍根号2*2分之根号3=根号6
所以AB=AD+BD=AD+CD=根号6+根号2

Answer 2

由题意知：
∠B=180°-∠A-∠ACB=45°，
∠CDB=∠CDA=90°
在RT△BCD中：
CD=BC*sinB=v2(cm)，
BD=BC*cosB=v2(cm)，
在RT△ACD中：
AC=CD/sinA=2v2(cm)，
AD=AC*cosA=v6(cm)，
AB=AB+BD=v6+v2(cm)。