Question

导数的应用题，帮助一下谢谢了？

Answer 1

设某商品进价70元/件，若售价100元/件，则平均每天能卖出180件，若每件售价提高x元，则
一天售出的件数减少(3/25)x²；问售价多少能获最大利润？
解：设每件定价为(100+x)元，则每件可获利 (30+x)元，每天售出的件数为[180-(3/25)x²]件；
设每天的利润为y元，则有等式：
y=(30+x)[180-(3/25)x²]=5400+180x-(18/5)x²-(3/25)x³;
令 y'=180-(36/5)x-(9/25)x²=0;
即有9x²+180x-4500=9(x²+20x-500)=0
解得x≈14.5元/件; 即售价为 114.5元/件时的利润最高，每天最高可 获利约 6887元。