证明题,求解

想了一个晚上了,头要炸了,就大神帮忙... 想了一个晚上了,头要炸了,就大神帮忙 展开
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lu_zhao_long
2020-01-03 · TA获得超过1.3万个赞
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  1. 因为 AB 是直径,直径所对的圆周角为直角,所以

    ∠ACB = 90°

    则:

    ∠ABC = 90° - ∠BAC = 64°

    又因为 △OBC 为等腰三角形(OB=OC),所以

    ∠OCB = ∠ABC = 64°,∠BOC = 180°-∠OCB-∠ABC = 52°

    又 OD⊥AB,即 ∠BOD = 90° = ∠BOC + ∠COD

    那么 ∠COD = 90° - ∠BOC = 38°

    又因为 △OCD 是等腰三角形(OC=OD),所以

    ∠ODC = ∠OCD = (180°-∠COD)/2 = 71°

  2. 因为 EC 是 ⊙O 的切线,那么就有 OC⊥EC

    ∠E = 90° - ∠BOC = 38°

    又因为 OD//EC,所以 ∠AOD = ∠E = 38° (两直线平行,同位角相等)

    ∠COD = 180° - ∠AOD - ∠BOC = 90°

    所以,△COD 为等腰直角三角形(OC=OD)

    ∠OCD = 45°

    又因为 △OAC 是等腰三角形(OA=OC),所以

    ∠OCA = ∠A = 26°

    那么,

    ∠ACD = ∠OCD - ∠OCA = 19°

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